Que es notación científica
La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños.
Los números se escriben como un producto:





En ocasiones, incluyendo algunos temas de este propio sitio web, las cifras de números enteros muy grandes, o las decimales extremadamente pequeñas, se representan en forma más simplificada. Veamos algunos ejemplos:


Podemos decir que la velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo, o también de 300 000 000 m/seg . Si hablamos de grandes cantidades de bytes, se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, o sea, una cantidad equivalente a 500 000 000 000 000 bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a 0,000000000000001 metros.


Sin embargo, en los textos científicos o técnicos las cifras no aparecen escritas de forma tan grandes, sino más bien simplificadas, utilizando un procedimiento matemático denominado “notación científica”. Por tanto, las cifras del párrafo anterior seguramente aparecerían escritas en textos de ciencia y técnica de la forma siguiente:


“La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/seg ...”. “La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 bytes ...” y “la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 x 10-14metros...”


Se nota la diferencia ¿verdad?


Veamos ahora una tabla donde aparecen expuestos diferentes valores numéricos, sus equivalentes en notación científica y la representación numérica de cada uno:

Valor numérico
Representación en Notación Científica
Representación numérica
Miltrillonésima
10-21
0,000000000000000000001
Trillonésima
10-18
0,000000000000000001
Milbillonésima
10-15
0,000000000000001
Billonésima
10-12
0,000000000001
Milmillonésima
10-9
0,000000001
Millonésima
10-6
0,000001
Milésima
10-3
0,001
Centésima
10-2
0,01
Décima
101
0,1
Uno
1
1
Diez
101
10
Cien
102
100
Mil
103
1 000
Millón
106
1 000 000
Mil millones
109
1 000 000 000
Billón *
1012
1 000 000 000 000
Mil billones
1015
1 000 000 000 000 000
Trillón
1018
1 000 000 000 000 000 000
Mil trillones
1021
1 000 000 000 000 000 000 000


* En Estados Unidos de Norteamérica 10 9 se denomina “billon”. Para el resto de los países de habla.hispana 10 9 equivale a “mil millones”, mientras que el billón se representa como 1012.

Igualmente, en los países de habla hispana 109 recibe también el nombre de “millardo” (palabra proveniente del francés “millard”), además de “mil millones”. Por tanto, lo que para los estadounidenses es “one billon dollars or euros“ (un billón de dólares o de euros), para los hispanohablantes sería “un millardo de dólares o de euros” o “mil millones de dólares o de euros”.


Por otra parte, en español 104 (10 000), también se denomina “miríada”.




Aqui tenemos un enlace en el cual nos explican algunos ejemplos . http://www.youtube.com/watch?v=EMYTxbpXnJI&feature=related

La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños.
Los números se escriben como un producto:
a times 10^n,
a times 10^n,

siendo:

a,
a,
un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.

n,
n,
un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

ESCRITURA:

100 = 1


101 = 10


102 = 100


103 = 1 000


104 = 10 000


105 = 100 000


106 = 1 000 000


107 = 10 000 000


108 = 100 000 000


109 = 1 000 000 000


1010 = 10 000 000 000


1020 = 100 000 000 000 000 000 000


1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000


10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1:

10–1 = 1/10 = 0,1


10–2 = 1/100 = 0,01


10–3 = 1/1 000 = 0,001


10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001


Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×1029,

y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10–31kg.






external image notacion.jpg


Notación_científica_5.png


Porque hace más fácil trabajar con números muy grandes o muy pequeños, que son normales en trabajos científicos o de ingeniería.
Por ejemplo es más fácil escribir (y leer) 1.3 × 10-9 que 0.0000000013
También se pueden hacer cálculos más fácilmente, como en este ejemplo:


Ejemplo: se ha medido un espacio muy pequeño en un chip de computadora y tiene anchura 0.00000256m, longitud 0.00000014m y altura 0.000275m.
¿Cuál es su volumen?
Primero las convertimos a notación científica:

  • anchura: 0.000 002 56m = 2.56×10-6
  • longitud: 0.000 000 14m = 1.4×10-7
  • altura: 0.000 275m = 2.75×10-4
Después multiplicamos las cifras juntas (dejamos los ×10 para luego):
2.56 × 1.4 × 2.75 = 9.856
Ahora multiplicamos los ×10s:
10-6 × 10-7 × 10-4 = 10-17 (esta parte es fácil: sólo he tenido que sumar -6, -4 y -7)
El resultado es 9.856×10-17 m3



Un Excelente vídeo ;)

http://www.youtube.com/watch?v=o0cDDDsf_Zs&feature=related



Notación científica:

La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un númeroutilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto:
a times 10^n,
a times 10^n,

siendo:
a,
a,
un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre decoeficiente.

n,
n,
un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.


Historia

El primer intento de representar números demasiados grandes fue emprendido por el matemático y filósofo griegoArquímedes, descrito en su obra El contador de Arena en elsiglo III a. C. Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El número estimado por él era de 1063 granos. Nótese la coincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado a la 63- granos).
A través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los números reales mediante coma flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz(1939).

Escritura básica:

  • § 100 = 1
  • § 101 = 10
  • § 102 = 100
  • § 103 = 1 000
  • § 104 = 10 000
  • § 105 = 100 000
  • § 106 = 1 000 000
  • § 107 = 10 000 000
  • § 108 = 100 000 000
  • § 109 = 1 000 000 000
  • § 1010 = 10 000 000 000
  • § 1020 = 100 000 000 000 000 000 000
  • § 1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1:
  • § 10–1 = 1/10 = 0,1
  • § 10–2 = 1/100 = 0,01
  • § 10–3 = 1/1 000 = 0,001
  • § 10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001
Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×1029,
y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de unelectrón) puede ser escrito como 9,10939×10–31kg.

Operación matemática con notación científica

Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.
Ejemplo:
2×105 + 3×105 = 5×105
3×105 - 0.2×105 = 2.8×105
2×104 + 3 ×105 - 6 ×103 = (tomamos el exponente 5 como referencia)
= 0,2 × 105 + 3 × 105 - 0,06 ×105 = 3,14 ×105

Multiplicación

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.
Ejemplo:
(4×1012)×(2×105) =8×1017

División

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes.
Ejemplo: (48×10-10)/(12×101) = 4×10-11

Potenciación

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.
Ejemplo: (3×106)2 = 9×1012.

Radicación

Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz.
Ejemplos:
sqrt{9cdot 10^{26}} = 3cdot 10^{13}
sqrt{9cdot 10^{26}} = 3cdot 10^{13}

sqrt[3]{27cdot 10^{12}} = 3cdot 10^{4}
sqrt[3]{27cdot 10^{12}} = 3cdot 10^{4}

sqrt[4]{256cdot 10^{64}} = 4cdot 10^{16}
sqrt[4]{256cdot 10^{64}} = 4cdot 10^{16}


NOTACIÓN CIENTÍFICA

La Notación Científica nos ayuda a poder expresar de forma más sencilla
aquellas cantidades numéricas que son demasiado grandes o por el
contrario, demasiado pequeñas.
Se conoce también como Notación Exponencial y puede definirse como el
Producto de un número que se encuentra en el intervalo comprendido del
1 al 10, multiplicándose por la potencia de 10.
Por ejemplo, tenemos la siguiente cantidad:

139000000000 cm.

Ahora lo llevamos a la mínima expresión y tenemos como respuesta:
external image image2.jpg
¿Cómo lo llevamos a la mínima expresión?
  1. Primero, empezaremos a contar los espacios que separan a cada número de derecha a izquierda, hasta llegar al último número entero.
  2. Antes de llegar a dicho número, separamos la cantidad con un punto dejando como compañía dos decimales más, (en éste caso 3 y 9).
  3. Por último, multiplicamos la cantidad (1.39) por 10 (que es la base) y lo elevamos a la potencia 11 (Ya que son 11 espacios que separan a cada número).
Veamos otro ejemplo, tenemos 0.000096784 cm.

En éste caso, el procedimiento será de la siguiente manera:
  1. Partiremos desplazando el punto de derecha a izquierda, hasta llegar al primer número diferente de cero (en éste caso 9).
  2. Separamos el número seguido por dos decimales (6 y 7) multiplicado por 10 como base constante.
  3. La potencia, a diferencia del primer ejemplo, será negativa ya que contamos de izquierda a derecha, tomando en cuenta únicamente los números enteros.
Es decir, que tenemos como resultado:
external image image4.jpg
O bien:
external image image5.jpg
Aproximado, en donde la respuesta también sigue siendo válida.


Cabe mencionar, que se seleccionaron únicamente los números enteros,
debido a que en términos matemáticos los ceros a la izquierda no cuentan
y no deben ser incluidos.

La Notación Científica puede utilizarse en las Operaciones Algebraicas
Básicas que conocemos: Suma, Resta, Multiplicación y División.


INTRODUCCIÓN


En ocasiones, incluyendo algunos temas de este propio sitio web, las cifras de números enteros muy grandes, o las decimales extremadamente pequeñas, se representan en forma más simplificada. Veamos algunos ejemplos:


Podemos decir que la velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo, o también de 300 000 000 m/seg . Si hablamos de grandes cantidades de bytes, se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, o sea, una cantidad equivalente a 500 000 000 000 000 bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a 0,000000000000001 metros.


Sin embargo, en los textos científicos o técnicos las cifras no aparecen escritas de forma tan grandes, sino más bien simplificadas, utilizando un procedimiento matemático denominado “notación científica”. Por tanto, las cifras del párrafo anterior seguramente aparecerían escritas en textos de ciencia y técnica de la forma siguiente:


“La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/seg ...”. “La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 bytes ...” y “la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 x 10-14metros...”


Se nota la diferencia ¿verdad?


Veamos ahora una tabla donde aparecen expuestos diferentes valores numéricos, sus equivalentes en notación científica y la representación numérica de cada uno:

Valor numérico
Representación en Notación Científica
Representación numérica
Miltrillonésima
10-21
0,000000000000000000001
Trillonésima
10-18
0,000000000000000001
Milbillonésima
10-15
0,000000000000001
Billonésima
10-12
0,000000000001
Milmillonésima
10-9
0,000000001
Millonésima
10-6
0,000001
Milésima
10-3
0,001
Centésima
10-2
0,01
Décima
101
0,1
Uno
1
1
Diez
101
10
Cien
102
100
Mil
103
1 000
Millón
106
1 000 000
Mil millones
109
1 000 000 000
Billón *
1012
1 000 000 000 000
Mil billones
1015
1 000 000 000 000 000
Trillón
1018
1 000 000 000 000 000 000
Mil trillones
1021
1 000 000 000 000 000 000 000

* En Estados Unidos de Norteamérica 10 9 se denomina “billon”. Para el resto de los países de habla.hispana 10 9 equivale a “mil millones”, mientras que el billón se representa como 1012.
Igualmente, en los países de habla hispana 109 recibe también el nombre de “millardo” (palabra proveniente del francés “millard”), además de “mil millones”. Por tanto, lo que para los estadounidenses es “one billon dollars or euros“ (un billón de dólares o de euros), para los hispanohablantes sería “un millardo de dólares o de euros” o “mil millones de dólares o de euros”.


Por otra parte, en español 104 (10 000), también se denomina “miríada”.

==Cómo se hace==
Para saber la potencia de 10, piensa "¿cuántas veces muevo el punto decimal?"
external image left-arrow.gif
Si el número es 10 o más, hay que mover el punto decimal a la izquierda, y la potencia será positiva.


external image right-arrow.gif
Si el número es menor que 1, el punto decimal se mueve a la derecha, y la potencia de 10 será negativa:

Ejemplo: 0.0055 se escribe 5.5 × 10-3, porque 0.0055 = 5.5 × 0.001 = 5.5 × 10-3

Comprobación

Después de poner el número en notación científica, sólo tienes que comprobar:
  • La parte de las "cifras" está entre 1 y 10 (puede ser 1, pero no 10)
  • La parte de la "potencia" dice cuántas veces has movido el punto decimal

¿Por qué se usa?

Porque hace más fácil trabajar con números muy grandes o muy pequeños, que son normales en trabajos científicos o de ingeniería.
Por ejemplo es más fácil escribir (y leer) 1.3 × 10-9 que 0.0000000013
También se pueden hacer cálculos más fácilmente, como en este ejemplo:
Ejemplo: se ha medido un espacio muy pequeño en un chip de computadora y tiene anchura 0.00000256m, longitud 0.00000014m y altura 0.000275m.
¿Cuál es su volumen?
Primero las convertimos a notación científica:
  • anchura: 0.000 002 56m = 2.56×10-6
  • longitud: 0.000 000 14m = 1.4×10-7
  • altura: 0.000 275m = 2.75×10-4
Después multiplicamos las cifras juntas (dejamos los ×10 para luego):
2.56 × 1.4 × 2.75 = 9.856
Ahora multiplicamos los ×10s:
10-6 × 10-7 × 10-4 = 10-17 (esta parte es fácil: sólo he tenido que sumar -6, -4 y -7)
El resultado es 9.856×10-17 m3
==Notación de ingeniería==
La notación de ingeniería es como la notación científica, excepto que sólo usa potencias de 10 que sean mútiplos de 3 (como 103, 10-3, 1012 etc).
Ejemplo: 19,300 se escribe 19.3 × 103

Ejemplo: 0.00012 se escribe 120 × 10-6
Fíjate en que las "cifras" ahora están entre 1 y 1,000 (puede ser 1, pero no 1,000).
La ventaja es que puedes sustituir los ×10 por números métricos. Así que puedes usar palabras estándar (como miles o millones), prefijos (como kilo, mega) o símbolos (k, M, etc.)
Ejemplo: 19,300 metros se escriben 19.3 × 103 m, o 19.3 km

Ejemplo: 0.00012 segundos se escriben 120 × 10-6 s, o 120 microsegundos

att: David steven arcila perez
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