NOTACIÓN+CIENTÍFICA

Que es notación científica **La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un [|número] utilizando [|potencias] de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños.**
 * Los números se escriben como un producto:**


 * En ocasiones, incluyendo algunos temas de este propio sitio web, las cifras de números enteros muy grandes, o las decimales extremadamente pequeñas, se representan en forma más simplificada. Veamos algunos ejemplos:

Podemos decir que la velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo, o también de 300 000 000 m/seg. Si hablamos de grandes cantidades de bytes, se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, o sea, una cantidad equivalente a 500 000 000 000 000 bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a 0,000000000000001 metros.

Sin embargo, en los textos científicos o técnicos las cifras no aparecen escritas de forma tan grandes, sino más bien simplificadas, utilizando un procedimiento matemático denominado “notación científica”. Por tanto, las cifras del párrafo anterior seguramente aparecerían escritas en textos de ciencia y técnica de la forma siguiente:

“La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/seg ...”. “La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 bytes ...” y “la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 x 10-14metros...”

Se nota la diferencia ¿verdad?

Veamos ahora una tabla donde aparecen expuestos diferentes valores numéricos, sus equivalentes en notación científica y la representación numérica de cada uno: ||


 * **Valor numérico** || **Representación en Notación Científica** || **Representación numérica** ||
 * Miltrillonésima || **10-21** || 0,000000000000000000001 ||
 * Trillonésima || **10-18** || 0,000000000000000001 ||
 * Milbillonésima || **10-15** || 0,000000000000001 ||
 * Billonésima || **10-12** || 0,000000000001 ||
 * Milmillonésima || **10-9** || 0,000000001 ||
 * Millonésima || **10-6** || 0,000001 ||
 * Milésima || **10-3** || 0,001 ||
 * Centésima || **10-2** || 0,01 ||
 * Décima || **101** || 0,1 ||
 * Uno || **1** || 1 ||
 * Diez || **101** || 10 ||
 * Cien || **102** || 100 ||
 * Mil || **103** || 1 000 ||
 * Millón || **106** || 1 000 000 ||
 * Mil millones || **109** || 1 000 000 000 ||
 * Billón * || **1012** || 1 000 000 000 000 ||
 * Mil billones || **1015** || 1 000 000 000 000 000 ||
 * Trillón || **1018** || 1 000 000 000 000 000 000 ||
 * Mil trillones || **1021** || 1 000 000 000 000 000 000 000 ||


 * //** * ** En Estados Unidos de Norteamérica 10 9 se denomina “billon”. Para el resto de los países de habla . hispana 10 9 equivale a “mil millones”, mientras que el billón se representa como 1012. // ||


 * Igualmente, en los países de habla hispana 109 recibe también el nombre de “millardo” (palabra proveniente del francés //“millard”//), además de “mil millones”. Por tanto, lo que para los estadounidenses es “one billon dollars or euros“ (un billón de dólares o de euros), para los hispanohablantes sería “un millardo de dólares o de euros” o “mil millones de dólares o de euros”.

Por otra parte, en español 104 (10 000), también se denomina “miríada”. ||

 Aqui tenemos un enlace en el cual nos explican algunos ejemplos. ** http://www.youtube.com/watch?v=EMYTxbpXnJI&feature=related **

**La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un [|número] utilizando [|potencias] de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños.** **Los números se escriben como un producto:**  <span style="background-color: #ffffff; color: #00b8ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">**siendo:**

<span style="background-color: #ffffff; color: #00b8ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;"> ** un [|número entero] o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de [|coeficiente] .** <span style="background-color: #ffffff; color: #00b8ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">** un [|número entero], que recibe el nombre de [|exponente] u [|orden de magnitud] .** <span style="background-color: #ffffff; color: #00b8ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">**ESCRITURA:**

<span style="color: #00b8ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">**1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000**
===<span style="background-color: #ffffff; color: #00b8ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">**10 elevado a una potencia entera negativa //–n// es igual a 1/10//n// o, equivalentemente 0, //(n–1 ceros)// 1:** ===

<span style="color: #00b8ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">**10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001**
===<span style="background-color: #ffffff; color: #00b8ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">**Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×1029,** === ===<span style="background-color: #ffffff; color: #00b8ff; font-family: 'Arial Black',Gadget,sans-serif;">**y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un [|electrón] ) puede ser escrito como 9,10939×10–31kg.** ===



<span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;">**Porque hace más fácil trabajar con números muy grandes o muy pequeños, que son normales en trabajos científicos o de ingeniería.**
 * Por ejemplo es más fácil escribir (y leer) 1.3 × 10-9 que 0.0000000013**
 * También se pueden hacer cálculos más fácilmente, como en este ejemplo:**

<span style="background-color: #f0f0ff; display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> **Ejemplo: se ha medido un espacio muy pequeño en un chip de computadora y tiene anchura 0.00000256m, longitud 0.00000014m y altura 0.000275m.** <span style="background-color: #f0f0ff; display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;">**Después multiplicamos las cifras juntas (dejamos los ×10 para luego):** **Un Excelente vídeo ;)** []
 * ¿Cuál es su volumen?**
 * Primero las convertimos a notación científica:**
 * **anchura: 0.000 002 56m = 2.56×10-6**
 * **longitud: 0.000 000 14m = 1.4×10-7**
 * **altura: 0.000 275m = 2.75×10-4**
 * 2.56 × 1.4 × 2.75 = 9.856**
 * Ahora multiplicamos los ×10s:**
 * 10-6 × 10-7 × 10-4 = 10-17 (esta parte es fácil: sólo he tenido q**ue sumar -6, -4 y -7)
 * El resultado es 9.856×10-17 m3**

<span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">Notación científica:

<span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un [|número] utilizando [|potencias] de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

<span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;"> Los números se escriben como un producto: <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;"> <span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">siendo: <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;"> un [|número entero] o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de [|coeficiente]. <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;"> un [|número entero], que recibe el nombre de [|exponente] u [|orden de magnitud]. <span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">La notación científica utiliza un sistema llamado [|coma flotante], o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.

<span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">Historia

<span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">El primer intento de representar números demasiados grandes fue emprendido por el [|matemático] y [|filósofo] griego [|Arquímedes], descrito en su obra El contador de Arena en el [|siglo III a. C.] Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el [|universo]. El número estimado por él era de 1063 granos. Nótese la coincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado a la 63- granos). <span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">A través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los [|números reales] mediante [|coma flotante]. Esa idea fue propuesta por [|Leonardo Torres Quevedo] ( [|1914] ), [|Konrad Zuse] ( [|1936] ) y [|George Robert Stibitz] ( [|1939] ).

<span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">Escritura básica:

<span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1: <span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×1029, <span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un [|electrón] ) puede ser escrito como 9,10939×10–31kg.
 * § <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;"> 100 = 1
 * § <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">101 = 10
 * § <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">102 = 100
 * § <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">103 = 1 000
 * § <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">104 = 10 000
 * § <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">105 = 100 000
 * § <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">106 = 1 000 000
 * § <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">107 = 10 000 000
 * § <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">108 = 100 000 000
 * § <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">109 = 1 000 000 000
 * § <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">1010 = 10 000 000 000
 * § <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">1020 = 100 000 000 000 000 000 000
 * § <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
 * § <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">10–1 = 1/10 = 0,1
 * § <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">10–2 = 1/100 = 0,01
 * § <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">10–3 = 1/1 000 = 0,001
 * § <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

<span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">Operación matemática con notación científica

Suma y resta
<span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben [|sumar] los coeficientes (o restar si se trata de una [|resta] ), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente. <span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">Ejemplo: <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">2×105 + 3×105 = 5×105 <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">3×105 - 0.2×105 = 2.8×105 <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">2×104 + 3 ×105 - 6 ×103 = (tomamos el exponente 5 como referencia) <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">= 0,2 × 105 + 3 × 105 - 0,06 ×105 = 3,14 ×105

Multiplicación
<span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">Para [|multiplicar] cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes. <span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">Ejemplo: <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">(4×1012)×(2×105) =8×1017

División
<span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">Para [|dividir] cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes. <span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">Ejemplo: (48×10-10)/(12×101) = 4×10-11

Potenciación
<span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">Se eleva el coeficiente a la [|potencia] y se multiplican los exponentes. <span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">Ejemplo: (3×106)2 = 9×1012.

Radicación
<span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">Se debe extraer la [|raíz] del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz. <span style="background-color: white; font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">Ejemplos: <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;"> <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;"> <span style="font-family: Cambria,serif; font-size: 10pt;">

<span style="color: #660000; font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;"> //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">NOTACIÓN CIENTÍFICA // <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">La Notación Científica nos ayuda a poder expresar de forma más sencilla // <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">aquellas cantidades numéricas que son demasiado grandes o por el // <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">contrario, demasiado pequeñas. // <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Se conoce también como Notación Exponencial y puede definirse como el // <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Producto de un número que se encuentra en el intervalo comprendido del // <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">1 al 10, multiplicándose por la potencia de 10. // <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Por ejemplo, tenemos la siguiente cantidad: //

<span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;"> //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">139000000000 cm. //

<span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;"> //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Ahora lo llevamos a la mínima expresión y tenemos como respuesta: // <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;"> <span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">¿Cómo lo llevamos a la mínima expresión? // <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Veamos otro ejemplo, tenemos 0.000096784 cm. //
 * 1) <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Primero, empezaremos a contar los espacios que separan a cada número de derecha a izquierda, hasta llegar al último número entero. //
 * 2) <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Antes de llegar a dicho número, separamos la cantidad con un punto dejando como compañía dos decimales más, (en éste caso 3 y 9). //
 * 3) <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Por último, multiplicamos la cantidad (1.39) por 10 (que es la base) y lo elevamos a la potencia 11 (Ya que son 11 espacios que separan a cada número). //

<span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">En éste caso, el procedimiento será de la siguiente manera: // <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Es decir, que tenemos como resultado: // <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;"> <span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;"> //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">O bien: // <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;"> <span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;"> //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Aproximado, en donde la respuesta también sigue siendo válida. //
 * 1) <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Partiremos desplazando el punto de derecha a izquierda, hasta llegar al primer número diferente de cero (en éste caso 9). //
 * 2) <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Separamos el número seguido por dos decimales (6 y 7) multiplicado por 10 como base constante. //
 * 3) <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">La potencia, a diferencia del primer ejemplo, será negativa ya que contamos de izquierda a derecha, tomando en cuenta únicamente los números enteros. //

<span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;"> //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Cabe mencionar, que se seleccionaron únicamente los números enteros, // <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;"> //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">debido a que en términos matemáticos los ceros a la izquierda no cuentan // <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;"> //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">y no deben ser incluidos. // <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">La Notación Científica puede utilizarse en las Operaciones Algebraicas // <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Básicas que conocemos: Suma, Resta, Multiplicación y División. //


 * ====<span style="color: #fb5720; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 10pt; text-align: left;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">INTRODUCCIÓN // ==== ||


 * <span style="color: #333333; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 10pt; text-align: justify;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">En ocasiones, incluyendo algunos temas de este propio sitio web, las cifras de números enteros muy grandes, o las decimales extremadamente pequeñas, se representan en forma más simplificada. Veamos algunos ejemplos: //

<span style="color: #333333; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 10pt; text-align: justify;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Podemos decir que la velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo, o también de 300 000 000 m/seg. Si hablamos de grandes cantidades de bytes, se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, o sea, una cantidad equivalente a 500 000 000 000 000 bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a 0,000000000000001 metros. //

<span style="color: #333333; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 10pt; text-align: justify;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Sin embargo, en los textos científicos o técnicos las cifras no aparecen escritas de forma tan grandes, sino más bien simplificadas, utilizando un procedimiento matemático denominado “notación científica”. Por tanto, las cifras del párrafo anterior seguramente aparecerían escritas en textos de ciencia y técnica de la forma siguiente: //

<span style="color: #333333; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 10pt; text-align: justify;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">“La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/seg ...”. “La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 bytes ...” y “la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 x 10-14metros...” //

<span style="color: #333333; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 10pt; text-align: justify;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Se nota la diferencia ¿verdad? //

<span style="color: #333333; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 10pt; text-align: justify;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Veamos ahora una tabla donde aparecen expuestos diferentes valores numéricos, sus equivalentes en notación científica y la representación numérica de cada uno: // ||


 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> **Valor numérico**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **Representación en Notación Científica**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **Representación numérica**   // ||
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Miltrillonésima // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **10-21**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> 0,000000000000000000001  // ||
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Trillonésima // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **10-18**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> 0,000000000000000001  // ||
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Milbillonésima // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **10-15**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> 0,000000000000001  // ||
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Billonésima // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **10-12**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> 0,000000000001  // ||
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Milmillonésima // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **10-9**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> 0,000000001  // ||
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Millonésima // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **10-6**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> 0,000001  // ||
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Milésima // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **10-3**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> 0,001  // ||
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Centésima // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **10-2**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> 0,01  // ||
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Décima // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **101**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> 0,1  // ||
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Uno // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **1**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> 1  // ||
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Diez // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **101**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> 10  // ||
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Cien // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **102**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> 100  // ||
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Mil // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **103**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> 1 000  // ||
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Millón // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **106**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> 1 000 000  // ||
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Mil millones // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **109**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> 1 000 000 000  // ||
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Billón *****  // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **1012**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> 1 000 000 000 000  // ||
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Mil billones // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **1015**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> 1 000 000 000 000 000  // ||
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Trillón // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **1018**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> 1 000 000 000 000 000 000  // ||
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> Mil trillones // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">  **1021**   // || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> 1 000 000 000 000 000 000 000  // ||


 * <span style="color: #333333; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 10pt; text-align: justify;"> //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">** * ** En Estados Unidos de Norteamérica 10 9 se denomina “billon”. Para el resto de los países de habla . hispana 10 9 equivale a “mil millones”, mientras que el billón se representa como 1012. //  ||
 * <span style="color: #333333; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 10pt; text-align: justify;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Igualmente, en los países de habla hispana 109 recibe también el nombre de “millardo” (palabra proveniente del francés “millard”), además de “mil millones”. Por tanto, lo que para los estadounidenses es “one billon dollars or euros“ (un billón de dólares o de euros), para los hispanohablantes sería “un millardo de dólares o de euros” o “mil millones de dólares o de euros”. //

<span style="color: #333333; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 10pt; text-align: justify;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Por otra parte, en español 104 (10 000), también se denomina “miríada”. //

<span style="display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;">==<span style="color: #993300; font-family: 'Comic Sans MS',Verdana,sans-serif; font-size: 18px;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Cómo se hace // == <span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif;"> //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">**Para saber la potencia de 10, piensa "¿cuántas veces muevo el punto decimal?"** // || <span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Si el número es 10 o más, hay que mover el punto decimal **a la izquierda**, y la potencia será positiva. // || || ==<span style="color: #993300; font-family: 'Comic Sans MS',Verdana,sans-serif; font-size: 18px; text-align: left;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Comprobación // == <span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Después de poner el número en notación científica, sólo tienes que comprobar: // ==<span style="color: #993300; font-family: 'Comic Sans MS',Verdana,sans-serif; font-size: 18px; text-align: left;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">¿Por qué se usa? // == <span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Porque hace más fácil trabajar con números muy grandes o muy pequeños, que son normales en trabajos científicos o de ingeniería. // <span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Por ejemplo es más fácil escribir (y leer) 1.3 × 10-9 que 0.0000000013 // <span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">También se pueden hacer cálculos más fácilmente, como en este ejemplo: // <span style="background-color: #d8d8ff; display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">**Ejemplo: se ha medido un espacio muy pequeño en un chip de computadora y tiene anchura 0.00000256m, longitud 0.00000014m y altura 0.000275m.** // //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">**¿Cuál es su volumen?** // //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Primero las convertimos a notación científica: // //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Después multiplicamos las cifras juntas (dejamos los ×10 para luego): // //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">2.56 × 1.4 × 2.75 = 9.856 // //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Ahora multiplicamos los ×10s: // //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">10-6 × 10-7 × 10-4 = 10-17 (esta parte es fácil: sólo he tenido que sumar -6, -4 y -7) // //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">El resultado es **9.856×10-17 m3** // ==<span style="color: #993300; font-family: 'Comic Sans MS',Verdana,sans-serif; font-size: 18px; text-align: left;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Notación de ingeniería // == <span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">La notación de ingeniería es como la notación científica, excepto que sólo usa potencias de 10 que sean mútiplos de 3 (como 103, 10-3, 1012 etc). // <span style="background-color: #d8d8ff; display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Ejemplo: 19,300 se escribe **19.3 × 103** // <span style="background-color: #d8d8ff; display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Ejemplo: 0.00012 se escribe **120 × 10-6** // <span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Fíjate en que las "cifras" ahora están entre 1 y 1,000 (puede ser 1, pero no 1,000). // <span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">La ventaja es que puedes sustituir los **×10** por [|números métricos]. Así que puedes usar palabras estándar (como miles o millones), prefijos (como kilo, mega) o símbolos (k, M, etc.) // <span style="background-color: #d8d8ff; display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Ejemplo: 19,300 metros se escriben **19.3 × 103 m, o 19.3 km** // <span style="background-color: #d8d8ff; display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Ejemplo: 0.00012 segundos se escriben **120 × 10-6 s, o 120 microsegundos** // //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;"> <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">att: <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">David  <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> steven arcila perez   //
 * <span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">[[image:http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/style/right-arrow.gif width="46" height="46"]] || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Si el número es menor que 1, el punto decimal se mueve **a la derecha**, y la potencia de 10 será negativa: // ||
 * || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Ejemplo: 0.0055 se escribe **5.5 × 10-3**, porque 0.0055 = 5.5 × 0.001 = 5.5 × 10-3 //
 * || //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">Ejemplo: 0.0055 se escribe **5.5 × 10-3**, porque 0.0055 = 5.5 × 0.001 = 5.5 × 10-3 //
 * <span style="color: #0000aa; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">La parte de las "cifras" está entre 1 y 10 (puede ser 1, pero no 10) //
 * <span style="color: #0000aa; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;">//<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">La parte de la "potencia" dice cuántas veces has movido el punto decimal //
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">anchura: 0.000 002 56m = 2.56×10-6 //
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">longitud: 0.000 000 14m = 1.4×10-7 //
 * //<span style="display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; text-align: justify;">altura: 0.000 275m = 2.75×10-4 //